Александр родился в семье музыкантов (Наталья Валентиновна — пианистка; отец, Игорь Александрович — скрипач).
С ранних лет воспитывался на фольклоре и классической музыке, из
детства он вспоминает «Купалинку» и др. белорусские народные песни.
Отец и первый учитель Александра — Игорь Рыбак — работал в музыкальном
ансамбле в г. Витебске;
уделял сыну время, чтобы позаниматься с ним музыкой. Склонность к
искусству у Александра проявилась рано — по воспоминаниям его отца,
когда сыну было 3 года, однажды во время прогулки в лесу он запел песню
собственного сочинения. С пяти лет начал играть на скрипке и
фортепиано, сочинять песни и петь.
В 6 лет Александр вместе с
родителями переехал в Норвегию, куда его отца пригласили работать;
затем на полгода вернулся в Минск, учиться начал в школе при
Белорусской  государственной академии музыки. В Норвегии семья поселилась в пригороде Осло — г. Нессоден (фюльке Акерсхус). Александр закончил музыкальное училище, учится в консерватории в Осло (2009).

Вместе с отцом Александр сотрудничал как музыкант в норвежском мюзикле Мортена Хакета, вокалиста группы a-ha.
С этим мюзиклом гастролировал в Европе, Америке, Китае. Выступал вместе
с такими артистами, как Арве Теллефсен, Ханне Крог, Кнутсен и
Людвигсен. В 2006 году
стал победителем норвежского конкурса молодых талантов «Kjempesjansen»
с песней собственного сочинения «Foolin'». Выступал с одним из
известных в мире скрипачей — П. Цукерманом.
Работает
концертмейстером в крупнейшем в Норвегии симфоническом молодежном
оркестре «Унг Симфони» (Ung Symfoni), в планах — съемки в телефильме.
Своими кумирами в музыке певец называет Моцарта, The Beatles и Стинга.
Обладатель премии фонда Андерса Йахреса в области культуры. Выступая с
фолк-песней «Fairytale», получил в норвежском национальном туре
«Евровидения-2009» голоса 700 тысяч телезрителей. 16 мая 2009 года стал
победителем конкурса «Евровидение-2009», проходившего в Москве.
Несмотря на то, что Александр после переезда в Норвегию не бывал на родине, он и его родители сохраняют связи с Белоруссией и в целом со странами бывшего Советского Союза. Их родственники проживают в Минске и Витебске, а дядя Александра по отцу, журналист, живёт в Москве. Книги на белорусском или русском языках Александр сейчас читает редко, но исполняет песни своего отца на стихи М. Богдановича. Считает, что родная культура повлияла на формирование его музыкальных предпочтений.

Во
время пребывания в Москве Рыбак признался, что у него есть некоторые
проблемы при знакомстве с противоположным полом: "Каждая девушка в
России очень и очень красивая. Но у меня нет возможности с ними
знакомиться, потому что мое расписание заполнено. Надеюсь, меня
пригласят в Россию снова. Мне нравятся русские девушки"